کتاب Mathematics of Machine Learning

مخاطبان کتاب

این کتاب برای مهندسان یادگیری ماشین، دانشمندان داده، توسعه‌دهندگان نرم‌افزار و محققانی که می‌خواهند درک عمیقی از ریاضیات پشت یادگیری ماشین به دست آورند، مناسب است. دانش پایه‌ای از جبر، پایتون و آشنایی اولیه با ابزارهای یادگیری ماشین (مانند scikit-learn یا TensorFlow) برای بهره‌برداری حداکثری از این کتاب توصیه می‌شود.

درباره نویسنده

تیوادار دانکا، ریاضیدان با مدرک دکتری و مهندس یادگیری ماشین، با سبک تدریس شهودی خود شناخته شده است. او با بیش از 100 هزار دنبال‌کننده در پلتفرم‌های آنلاین، مفاهیم پیچیده را به شکلی ساده و کاربردی ارائه می‌دهد.

فهرست مطالب

بخش اول: جبر خطی

1. بردارها و فضاهای برداری
   معرفی بردارها، عملیات برداری و مفاهیم فضاهای برداری.

2. ساختار هندسی فضاهای برداری
   کاوش در ساختارهای هندسی مانند زیرفضاها و وابستگی خطی.

3. جبر خطی در عمل: اندازه‌گیری فاصله‌ها
   استفاده از فاصله‌ها و نرم‌ها در مسائل یادگیری ماشین.

4. تبدیلات خطی
   درک تبدیلات خطی و کاربرد آن‌ها در داده‌ها.

5. ماتریس‌ها و معادلات
   حل معادلات خطی با استفاده از ماتریس‌ها.

6. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
   یادگیری مقادیر و بردارهای ویژه برای تحلیل داده‌ها.

7. تجزیه‌های ماتریسی
   کاوش در تجزیه‌هایی مانند SVD و QR در یادگیری ماشین.

8. ماتریس‌ها و گراف‌ها
   استفاده از ماتریس‌ها برای مدل‌سازی گراف‌ها در یادگیری ماشین.

بخش دوم: حساب دیفرانسیل و انتگرال

1. توابع
   معرفی توابع و نقش آن‌ها در مدل‌سازی.

2. اعداد، دنباله‌ها و سری‌ها
   یادگیری دنباله‌ها و سری‌ها برای تحلیل داده‌های متوالی.

3. توپولوژی، حد و پیوستگی
   درک مفاهیم پایه حساب دیفرانسیل برای بهینه‌سازی.

4. مشتق‌گیری
   یادگیری مشتق و کاربرد آن در الگوریتم‌های یادگیری ماشین.

5. بهینه‌سازی
   اصول بهینه‌سازی برای آموزش مدل‌ها.

6. انتگرال‌گیری
   درک انتگرال و کاربرد آن در تحلیل داده‌ها.

7. توابع چندمتغیره
   کاوش در توابع چندمتغیره برای مسائل پیچیده.

8. مشتق‌ها و گرادیان‌ها
   یادگیری گرادیان‌ها برای بهینه‌سازی مدل‌ها.

9. بهینه‌سازی در چند متغیر
   تسلط بر بهینه‌سازی در فضاهای با ابعاد بالا.

بخش سوم: نظریه احتمال

1. احتمال چیست؟
   معرفی مفاهیم پایه احتمال و نقش آن در یادگیری ماشین.

2. متغیرهای تصادفی و توزیع‌ها
   یادگیری توزیع‌های احتمال و کاربرد آن‌ها.

3. مقدار مورد انتظار
   درک مقدار مورد انتظار و استفاده از آن در تحلیل داده‌ها.

4. تخمین حداکثر درست‌نمایی
   یادگیری روش‌های تخمین برای مدل‌سازی داده‌ها.

بخش چهارم: مفاهیم تکمیلی

1. این فقط منطق است
   استفاده از منطق در مدل‌سازی و تحلیل داده‌ها.

2. ساختار ریاضیات
   درک ساختار کلی ریاضیات و ارتباط آن با یادگیری ماشین.

3. مبانی نظریه مجموعه‌ها
   یادگیری نظریه مجموعه‌ها برای مدل‌سازی داده‌ها.

4. اعداد مختلط
   کاوش در اعداد مختلط و کاربرد آن‌ها در یادگیری ماشین.