کتاب Mathematics of Machine Learning

تسلط بر ریاضیات یادگیری ماشین: راهنمای جامع با مثال‌های عملی پایتون

کتاب ریاضیات یادگیری ماشین، نوشته تیوادار دانکا، یک راهنمای جامع و قابل‌فهم برای مهندسان، توسعه‌دهندگان و دانشمندان داده است که می‌خواهند پایه‌ای محکم در ریاضیات پشت الگوریتم‌های یادگیری ماشین ایجاد کنند. این کتاب با تمرکز بر جبر خطی، حساب دیفرانسیل و انتگرال و نظریه احتمال، شما را از مفاهیم پایه تا کاربردهای عملی در یادگیری ماشین هدایت می‌کند. تیوادار دانکا، ریاضیدان با مدرک دکتری و مهندس یادگیری ماشین که به دلیل سبک تدریس شهودی خود بیش از 100 هزار دنبال‌کننده دارد، مفاهیم پیچیده را با زبانی ساده و مثال‌های عملی پایتون توضیح می‌دهد.

ویژگی‌های کلیدی کتاب

• پوشش جامع ریاضیات یادگیری ماشین: تسلط بر جبر خطی، حساب دیفرانسیل و انتگرال، و نظریه احتمال.

• پیوند بین تئوری و عمل: یادگیری چگونگی استفاده از مفاهیم ریاضی در سناریوهای واقعی یادگیری ماشین.

• پیاده‌سازی با پایتون: مثال‌های عملی پایتون برای پیاده‌سازی مفاهیم ریاضی مانند گرادیان نزولی، ماتریس‌ها و توزیع‌ها.

• شامل نسخه PDF رایگان: با خرید نسخه چاپی یا کیندل، نسخه PDF کتاب به‌صورت رایگان ارائه می‌شود.

درباره کتاب

ریاضیات یادگیری ماشین به شما کمک می‌کند تا پایه‌های ریاضی ضروری برای درک عمیق الگوریتم‌های یادگیری ماشین را بسازید. این کتاب با ارائه توضیحات واضح و مثال‌های عملی پایتون، مفاهیم پیچیده جبر خطی (مانند بردارها، ماتریس‌ها و تجزیه‌ها)، حساب دیفرانسیل و انتگرال (مانند مشتق، انتگرال و بهینه‌سازی) و نظریه احتمال (مانند توزیع‌ها و تخمین حداکثر درست‌نمایی) را به شکلی قابل‌فهم آموزش می‌دهد. هر فصل با مثال‌های واقعی، مانند آموزش مدل‌های یادگیری ماشین با گرادیان نزولی یا کار با بردارها و تنسورها، شما را به دنیای عملی یادگیری ماشین متصل می‌کند. این کتاب به شما اعتمادبه‌نفس می‌دهد تا با ادبیات پیشرفته یادگیری ماشین تعامل کنید و الگوریتم‌ها را برای نیازهای خاص پروژه‌هایتان شخصی‌سازی کنید.

آنچه خواهید آموخت

• مبانی جبر خطی: درک بردارها، فضاهای برداری، ماتریس‌ها، مقادیر ویژه و تجزیه‌های ماتریسی.

• اصول حساب دیفرانسیل و انتگرال: یادگیری مشتق، انتگرال، دنباله‌ها و سری‌ها.

• بهینه‌سازی چندمتغیره: تسلط بر گرادیان‌ها و بهینه‌سازی در فضاهای با ابعاد بالا.

• مبانی نظریه احتمال: درک توزیع‌ها، قضیه بیز، آنتروپی و تخمین حداکثر درست‌نمایی.

• پیاده‌سازی با پایتون: استفاده از پایتون برای پیاده‌سازی مفاهیم ریاضی در پروژه‌های یادگیری ماشین.

مخاطبان کتاب

این کتاب برای مهندسان یادگیری ماشین، دانشمندان داده، توسعه‌دهندگان نرم‌افزار و محققانی که می‌خواهند درک عمیقی از ریاضیات پشت یادگیری ماشین به دست آورند، مناسب است. دانش پایه‌ای از جبر، پایتون و آشنایی اولیه با ابزارهای یادگیری ماشین (مانند scikit-learn یا TensorFlow) برای بهره‌برداری حداکثری از این کتاب توصیه می‌شود.

درباره نویسنده

تیوادار دانکا، ریاضیدان با مدرک دکتری و مهندس یادگیری ماشین، با سبک تدریس شهودی خود شناخته شده است. او با بیش از 100 هزار دنبال‌کننده در پلتفرم‌های آنلاین، مفاهیم پیچیده را به شکلی ساده و کاربردی ارائه می‌دهد.

فهرست مطالب

بخش اول: جبر خطی

1. بردارها و فضاهای برداری
   معرفی بردارها، عملیات برداری و مفاهیم فضاهای برداری.

2. ساختار هندسی فضاهای برداری
   کاوش در ساختارهای هندسی مانند زیرفضاها و وابستگی خطی.

3. جبر خطی در عمل: اندازه‌گیری فاصله‌ها
   استفاده از فاصله‌ها و نرم‌ها در مسائل یادگیری ماشین.

4. تبدیلات خطی
   درک تبدیلات خطی و کاربرد آن‌ها در داده‌ها.

5. ماتریس‌ها و معادلات
   حل معادلات خطی با استفاده از ماتریس‌ها.

6. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
   یادگیری مقادیر و بردارهای ویژه برای تحلیل داده‌ها.

7. تجزیه‌های ماتریسی
   کاوش در تجزیه‌هایی مانند SVD و QR در یادگیری ماشین.

8. ماتریس‌ها و گراف‌ها
   استفاده از ماتریس‌ها برای مدل‌سازی گراف‌ها در یادگیری ماشین.

بخش دوم: حساب دیفرانسیل و انتگرال

1. توابع
   معرفی توابع و نقش آن‌ها در مدل‌سازی.

2. اعداد، دنباله‌ها و سری‌ها
   یادگیری دنباله‌ها و سری‌ها برای تحلیل داده‌های متوالی.

3. توپولوژی، حد و پیوستگی
   درک مفاهیم پایه حساب دیفرانسیل برای بهینه‌سازی.

4. مشتق‌گیری
   یادگیری مشتق و کاربرد آن در الگوریتم‌های یادگیری ماشین.

5. بهینه‌سازی
   اصول بهینه‌سازی برای آموزش مدل‌ها.

6. انتگرال‌گیری
   درک انتگرال و کاربرد آن در تحلیل داده‌ها.

7. توابع چندمتغیره
   کاوش در توابع چندمتغیره برای مسائل پیچیده.

8. مشتق‌ها و گرادیان‌ها
   یادگیری گرادیان‌ها برای بهینه‌سازی مدل‌ها.

9. بهینه‌سازی در چند متغیر
   تسلط بر بهینه‌سازی در فضاهای با ابعاد بالا.

بخش سوم: نظریه احتمال

1. احتمال چیست؟
   معرفی مفاهیم پایه احتمال و نقش آن در یادگیری ماشین.

2. متغیرهای تصادفی و توزیع‌ها
   یادگیری توزیع‌های احتمال و کاربرد آن‌ها.

3. مقدار مورد انتظار
   درک مقدار مورد انتظار و استفاده از آن در تحلیل داده‌ها.

4. تخمین حداکثر درست‌نمایی
   یادگیری روش‌های تخمین برای مدل‌سازی داده‌ها.

بخش چهارم: مفاهیم تکمیلی

1. این فقط منطق است
   استفاده از منطق در مدل‌سازی و تحلیل داده‌ها.

2. ساختار ریاضیات
   درک ساختار کلی ریاضیات و ارتباط آن با یادگیری ماشین.

3. مبانی نظریه مجموعه‌ها
   یادگیری نظریه مجموعه‌ها برای مدل‌سازی داده‌ها.

4. اعداد مختلط
   کاوش در اعداد مختلط و کاربرد آن‌ها در یادگیری ماشین.